Χώρος Χίλμπερτ ονομάζεται ο χώρος των συναρτήσεων που χρησιμοποιείται στην κβαντική μηχανική. Η έννοια του χώρου είναι καθαρά μαθηματική.
Το πιο απλό παράδειγμα χώρου είναι ο τρισδιάστατος ευκλείδειος χώρος , ο οποίος χρησιμοποιείται ευρέως σε πολλά προβλήματα της φυσικής. Σε αντίθεση με τον χώρο , o χώρος Χίλμπερτ είναι απείρων διαστάσεων.
Μαθηματικά, ο χώρος Χίλμπερτ ορίζεται ως ένας διανυσματικός χώρος ο οποίος είναι εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο και είναι πλήρης ως προς τη στάθμη (norm) που ορίζεται από το εσωτερικό γινόμενο.
H ουσιώδης διαφορά του χώρου Χίλμπερτ από τους απλούς διανυσματικούς χώρους έγκειται στο ότι αυτός κατοικείται από συναρτήσεις αντί για διανύσματα. Δηλαδή η βάση του χώρου και τα στοιχεία του αποτελούνται από συναρτήσεις. O χώρος Χίλμπερτ μπορεί να είναι πραγματικός ή μιγαδικός.
Μια παλλόμενη χορδή μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ένα σημείο σε ένα χώρο Hilbert. Η αποσύνθεση της παλλόμενης χορδής σε δονήσεις της σε διακριτά διαφορετικές αποχρώσεις δίνεται από την προβολή του σημείου επάνω τους άξονες συντεταγμένων στο χώρο.